数据与精度

两根失真轴

第二期加入了第二个读数：形状失真。它来自 Tissot 指示椭圆——把地面上的一个无穷小圆投影到地图上，得到一个椭圆，长短轴之比就是形状失真，两轴之积就是面积失真。

两根轴都必须存在，因为总有一根是死的。在任何等积投影下，面积读数按定义恒为 1.00×，拖拽时纹丝不动；在任何保角投影下，形状读数恒为 1.00，同理。没有哪一根轴在五种投影里都活着，但每种投影至少有一根是活的。

失真椭圆网格用的是同一个函数，只是在约 15×8 个格点上求值。它是唯一能显示一种投影「好」的那一面的视图：墨卡托上每个椭圆都是正圆，等积地球投影上每个椭圆面积都相等。

面积倍数的基线

面积读数以「该投影自身赤道处的实测面积尺度」为 1。v1 用的是 projection.scale() 的平方——对墨卡托这两个数完全相同，所以 v1 的读数一个都没有变。对折中投影则不同：自然地球投影为了塞进画布把低纬压扁了，赤道处只有标称尺度的 0.877 倍，照搬会显示 0.88×。实测归一之后，「相对赤道」这句话对五种投影同时成立。

赤道装不下六大洲

「沿赤道排开」把可见图层按各自在赤道上的真实宽度并排放置。六大洲加起来需要 428 度经度，全部十四个对象需要 783 度，而赤道一圈只有 360 度。这不是命令出错，这是最直接的一句尺度陈述：地球的赤道容不下自己的大洲并排站着。

数据来源

边界数据来自 Natural Earth 110m Admin 0 国家数据集，公有领域。源文件随仓库一起提交，构建过程不联网——否则 CI 和部署会因为上游站点波动而随机失败。

110m 是为世界尺度显示准备的比例尺，本身已经过简化。因此海岸线是粗略的，很小的岛屿可能缺失。

形状是怎么移动的

拖动一个对象时，它在球面上作刚体旋转，而不是把经纬度各加一个偏移量。这个区别是本项目的核心。

墨卡托投影把经度线性映射到横轴，所以纯粹的经纬度平移不会改变形状的屏幕宽度——只有高度会变。那样的话，被拖到赤道的格陵兰仍然占据 62 个经度、约 6,900 公里，而它真实的东西宽度只有约 2,100 公里。界面会显示「无失真」，画面上却是一个被横向拉宽 3.2 倍的格陵兰。

刚体旋转保证形状内部的每一段地面距离都不变，所以它在赤道上缩小是真实的，不是画上去的。

把活动图层绕自身锚点旋转，用的是同一次球面旋转的第三个角。它同样是刚体运动：真实面积一点不变，但视觉面积会变，因为转过之后形状覆盖的纬度不一样了。这不是把画面转个角度，而是在球面上重新旋转后再投影一次。

一个诚实的副作用：斜向拖动会让形状轻微转动。球面上的刚体运动无法保持固定方位角，这是几何，不是渲染缺陷。沿锚点自身的经线南北拖动则不会有这种转动。

面积倍率是怎么算的

主读数直接测量画出来的几何：投影后的面积除以真实球面面积，再以赤道为基准归一化。它对整块多边形精确，包含洞和多部分几何，等价于 sec² 在整个形状上的面积加权平均。

锚点处的 sec² 只作为补充显示。对跨纬度大的对象两者差别明显：格陵兰的真实倍率约 16.4，而锚点估算只有 11.9，差 27%。原因是 sec² 是凸函数——格陵兰北端在 84°N，那里的局部放大已达 92 倍。

可拖动范围受限于把整个形状保持在墨卡托 85.05° 实用极限之内。对象越大，锚点能到达的纬度越窄。这是几何约束：一个足够宽的对象确实无法靠近极点而不绕过极地。

大洲是怎么定义的

这里的大洲是基于国家元数据的政治分组，不是地质意义上的大陆。每个国家只属于一个大洲。

有一处刻意的偏离：俄罗斯被归入亚洲，而源数据把它归在欧洲。照搬源数据的话，「欧洲」有 74% 的面积是俄罗斯，边界一直延伸到堪察加，锚点落在西伯利亚——欧洲与非洲的对比就无从谈起了。俄罗斯仍然可以单独选择。

另一处：源数据里的法国是一个包含法属圭亚那的整体。欧洲这个对象排除了那一部分。它只占欧洲面积的 1.4%，却距欧洲锚点 74 度，会把这个对象的可拖纬度范围从约 ±56 度压缩到 ±11 度。底图仍然完整绘制法国。

已知限制

面积计算与公开数值对照：加拿大、巴西、澳大利亚、俄罗斯、格陵兰都在约 1% 以内；印度约低 4%，简化和争议边界共同作用。

地球被当作正球体而非椭球体处理，误差不到百分之一，远小于边界简化带来的误差。

大洲保留内部国界，不做合并。

结论：适用于科普教学与视觉比较，不适用于法律、导航、测绘或 GIS 分析。