等积地球投影：属性、用途与局限
2018 年发表的等积伪圆柱投影，为替代高尔–彼得斯而做。面积处处精确守恒，形状的代价集中在高纬：84° 处拉长 24.6 倍。
说明
Equal Earth 由 Bojan Šavrič、Tom Patterson 和 Bernhard Jenny 于 2018 年发表。起因很具体：2017 年 3 月波士顿公立学校改用高尔–彼得斯投影，三位作者去找一张既等积又好看的世界地图，没找到，于是自己做了一张。
它的外形参照 Robinson——弧形经线、圆润的轮廓——但 Robinson 是折中投影，Equal Earth 是严格等积的。它是本站五种投影里最年轻的一种。
投影属性
- 投影族
- 等积伪圆柱
- 图幅宽高比
- 2.055:1
- 绘制范围
- 整个世界
- 极线长度
- 赤道的 59%
- 形状不失真的纬线
- 40.4°
- 面积失真达 2 倍
- 从不
- 形状失真达 2 倍
- 63.8°
- 按定义恒定的一栏
- 面积失真
纬线是水平直线，但间距向两极收窄，这是保住面积的代价；经线是弧线；两极是直线，长度是赤道的 59%。宽高比 2.055。
等积：面积失真在每一条纬线上都精确等于 1.00。本站用 0.02° 的小方块在六条纬线上验证过，偏差在百万分之一以内。
形状是它付账的地方：赤道处 1.35 倍，到 30° 处 1.15，再到 40.4° 处降为 1.00——那是它唯一一条保形纬线，同样不在定义里——之后一路上升，60° 处 1.69 倍，在 63.8° 处翻倍，到 84° 处已是 24.6 倍。
实测失真
| 纬度 | 0° | 30° | 45° | 60° | 72° | 84° |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 面积失真 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 |
| 形状失真 | 1.35 | 1.15 | 1.09 | 1.69 | 3.43 | 24.6 |
两栏都以这一种投影自身赤道处的实测尺度为 1。它们只能和同一张表里的数字比较，不能拿去和另一种投影的读数并排——每种投影的基准是它自己。
使用方法
需要按面积说话的世界专题图：人口、土地覆盖、排放、选举、经济数据。等积是这类图的前提，画错面积等于画错结论。
它现在被不少机构用作默认的世界底图，因为它同时满足「等积」和「不难看」这两个以前很难兼得的条件。要在等积投影里选一张，通常就是它。
局限性
不保角。高纬度的形状被明显拉长，84° 处长短轴之比 24.6 倍，讨论极地形状不该用它。
两极是线不是点，极地被摊成地图顶端的一条带，而不是收拢到一个点上。
和所有等积投影一样：面积和角度不可能同时守恒。这是曲面几何的结论，不是工程上的遗憾。
参数
本站的构造（w、h 为画布尺寸，sphere 为整球）：
geoEqualEarth().fitExtent([[0, 0], [w, h]], sphere)它的公式是一组固定系数的多项式，没有标准纬线可调，唯一可以动的是中央经线。
计算上很便宜：正算是几次多项式求值，反算用牛顿迭代。这是作者们明确追求的性质之一，因为一张世界底图要在浏览器里实时重画。