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五种投影

高尔–彼得斯投影：属性、用途与局限

标准纬线 ±45° 的等积圆柱投影。面积精确守恒，形状的代价是五种里最重的：赤道处正好拉长 2 倍，84° 处 45.8 倍。

在工具里打开高尔–彼得斯投影

说明

James Gall 于 1855 年提出，称作「正射圆柱投影」。1973 年 Arno Peters 以它为核心提出一套政治主张：墨卡托系统性地把高纬度的富裕国家画得过大，应当换用不夸大面积的地图。两个名字后来被并在一起。

数学上它就是标准纬线取 ±45° 的兰伯特圆柱等积投影，没有新东西。Peters 的贡献是把它推上了公共议题；他对其他投影的一些论述后来被制图学界指出有事实错误。关于面积的那一半论点是对的，这一页的数字就是证据。

投影属性

投影族
等积圆柱
图幅宽高比
1.571:1
绘制范围
整个世界
极线长度
与赤道等长
形状不失真的纬线
45.0°
面积失真达 2 倍
从不
形状失真达 2 倍
60.0°
按定义恒定的一栏
面积失真

经线是等间距的竖直线，纬线是水平线，间距向两极收窄。两极各是一条与赤道等长的直线。

宽高比正好 π/2 ≈ 1.571。圆柱等积投影的宽高比是 π·cos²(φ₀)，只有 φ₀ = 45° 能给出这个数，所以单凭这一个数字就能反证标准纬线取对了——本站的注册表测试就是这么验的。

等积：面积失真在每一条纬线上都精确等于 1.00。这是整个圆柱等积族共有的性质，与标准纬线取在哪里无关。

形状：赤道处正好 2.00 倍，东西向被压扁、南北向被拉长；30° 处 1.50；45° 处正好 1.00，那是它的标准纬线，全图唯一不变形的一圈；60° 处又回到 2.00，翻倍点正好落在这里；72° 处 5.24，而 84° 处 45.8。

实测失真

本页所有数字由本站运行的投影现算，不是抄来的。
纬度0°30°45°60°72°84°
面积失真1.001.001.001.001.001.00
形状失真2.001.501.002.005.2445.8

两栏都以这一种投影自身赤道处的实测尺度为 1。它们只能和同一张表里的数字比较，不能拿去和另一种投影的读数并排——每种投影的基准是它自己。

使用方法

教学。它是说明「地图可以不夸大面积」最直接的一张图，也是这场争论的实物。

如果只是需要等积，Equal Earth 在同样精确等积的前提下形状代价低得多：赤道处是 1.35 对 2.00，而 84° 处是 24.6 对 45.8。就制图质量而言，它已经没有理由被优先选择。

局限性

赤道附近的国家被拉成细长条。这是它最被诟病的一点：它修好了面积那一栏，同时把形状那一栏弄得比墨卡托和折中投影都糟。

优先权有争议。Gall 比 Peters 早一百多年发表，所以制图学文献通常写作「高尔–彼得斯」而不是「彼得斯投影」。

作为等积圆柱投影，它的形状代价在高纬没有上限：84° 处 45.8 倍，是本站五种投影里单项失真最大的一个数。

参数

本站的构造（w、h 为画布尺寸，sphere 为整球）：

geoConicEqualArea().parallels([45, -45]).center([0, 0]).fitExtent([[0, 0], [w, h]], sphere)

d3-geo 核心里没有专门的高尔–彼得斯函数，但也不需要：geoConicEqualArea 的两条标准纬线关于赤道对称时，圆锥等积退化为圆柱等积，于是 parallels([45, -45]) 就是标准纬线 45° 的兰伯特圆柱等积投影。它的默认中心是 [0, 33.6442]，必须清零，否则画出来的不是这张图。

整个族由标准纬线 φ₀ 参数化：φ₀ = 0 是兰伯特原版，赤道处保形；φ₀ = 30° 是 Behrmann；φ₀ = 45° 就是这里画的高尔–彼得斯。换 φ₀ 只是把「哪一圈不变形」挪个位置，面积守恒是整个族共有的。

数据源