自然地球投影：属性、用途与局限
手工调出来的折中投影：不保角也不等积，但两种失真都不严重。本站测到它有一条不在定义里的保形纬线，在 36.2°。
说明
自然地球投影（Natural Earth 1）由 Tom Patterson 于 2008 年发布。它不是从某个守恒条件推出来的，而是在 Flex Projector 里逐条纬线调出来的：原始定义是一张每 5° 一行的表，规定每条纬线的长度和间距。2011 年 Šavrič 等人给它拟合了一组多项式，今天各软件用的都是那组多项式，d3-geo 也是。
它属于折中投影，既不保角也不等积。目标只有一个：让世界全图看着对。
投影属性
- 投影族
- 折中伪圆柱
- 图幅宽高比
- 1.923:1
- 绘制范围
- 整个世界
- 极线长度
- 赤道的 55%
- 形状不失真的纬线
- 36.2°
- 面积失真达 2 倍
- 72.5°
- 形状失真达 2 倍
- 67.2°
- 按定义恒定的一栏
- 没有
纬线是水平直线，经线是弧线，四角圆润。两极画成直线，长度是赤道的 55%——这是本站量出来的数，比常被引用的 0.87 小得多，因为那个数说的是另一个量。
宽高比 1.923。面积失真：30° 处 1.11 倍，60° 处 1.49 倍，84° 处 3.47 倍，到 72.5° 才翻倍。形状失真：赤道处就已经是 1.16，它在赤道上并不保角；60° 处 1.55 倍，67.2° 处翻倍，84° 处 9.24 倍。
它有且只有一条形状不失真的纬线，本站测得在 36.2°。这条线不在它的定义里，也没有任何文档把它列为标准纬线，它是多项式凑出来的副产品。
还有一个实现细节：它为了塞进画布把低纬压扁了，赤道处的面积尺度只有标称尺度的 0.877 倍。本站的面积读数以每个投影自身赤道为基准实测归一，所以这里显示 1.00 而不是 0.88。
实测失真
| 纬度 | 0° | 30° | 45° | 60° | 72° | 84° |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 面积失真 | 1.00 | 1.11 | 1.26 | 1.49 | 1.97 | 3.47 |
| 形状失真 | 1.16 | 1.05 | 1.12 | 1.55 | 2.51 | 9.24 |
两栏都以这一种投影自身赤道处的实测尺度为 1。它们只能和同一张表里的数字比较，不能拿去和另一种投影的读数并排——每种投影的基准是它自己。
使用方法
地图集里的世界全图、教学挂图，以及任何不打算从图上量东西的场合。
折中投影的价值就在这里：如果你既不做面积统计也不导航，让两种失真都保持温和，通常比让一种归零、另一种失控更有用。作为对照，墨卡托在 84° 的面积是 91.5 倍，高尔–彼得斯在同一纬度的形状是 45.8 倍，而这张图两栏分别是 3.47 和 9.24。
局限性
它不守恒任何一样东西，所以从它身上量出来的面积和角度都没有依据。要做面积专题图应该换等积投影。
两极是线不是点，高纬的东西被横向压扁，南北极附近的地理关系不适合用它讨论。
自然地球投影还有 2012 年的第二版（Natural Earth II），轮廓收得更紧，是另一张图。本站画的是第一版。
参数
本站的构造（w、h 为画布尺寸，sphere 为整球）：
geoNaturalEarth1().fitExtent([[0, 0], [w, h]], sphere)geoNaturalEarth1 没有可调的标准纬线，也没有可调的极线长度：多项式系数是固定的。唯一可以动的是中央经线。
这也是折中投影的一般情形——它们由「看着对」定义，而不由某个可以解出参数的条件定义，所以通常没有什么好调的。