墨卡托投影 和 高尔–彼得斯投影 的区别
墨卡托投影和高尔–彼得斯投影，逐项量过。下面每一组数字都标了它是以哪种投影的赤道为 1 的。
两者各是什么
| 性质 | 墨卡托投影 | 高尔–彼得斯投影 |
|---|---|---|
| 投影族 | 等角圆柱 | 等积圆柱 |
| 恒为 1.00 的轴 | 形状 | 面积 |
| 主打读数 | 面积失真 | 形状失真 |
| 形状不失真的纬线 | 处处不失真 | 纬度 45.0° |
| 宽高比 | 1.288 : 1 | 1.571 : 1 |
| 极点画成的线长 | 没有 | 和赤道一样长 |
同一条纬线上，两者各失真多少
六条纬线，两条轴。面积那一列以该投影自己的赤道为 1.00；形状那一列是同一点上 Tissot 椭圆长轴比短轴，1.00 表示该点形状没有被改变。两种投影各读自己的基准，所以同一行的两个面积数不是同一根轴上的两个刻度。
| 纬度 | 墨卡托投影·面积 | 高尔–彼得斯投影·面积 | 墨卡托投影·形状 | 高尔–彼得斯投影·形状 |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 2.00 |
| 30° | 1.33 | 1.00 | 1.00 | 1.50 |
| 45° | 2.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 |
| 60° | 4.00 | 1.00 | 1.00 | 2.00 |
| 72° | 10.5 | 1.00 | 1.00 | 5.24 |
| 84° | 91.5 | 1.00 | 1.00 | 45.8 |
它们对哪些地方最不同意
下面是墨卡托投影和高尔–彼得斯投影处理得差别最大的对象。前两列各自独立：每个数都是该对象在那种投影上画出来的面积，以那种投影自己的赤道为 1.00。第三列是两者之比。
提醒一次：墨卡托投影的倍数以墨卡托投影的赤道为 1.00，高尔–彼得斯投影的倍数以高尔–彼得斯投影的赤道为 1.00。这两个数不共用一根轴。第三列之比的确切含义是：把两张地图印成赤道一样长，这个形状在前一张上比在后一张上大多少倍。这是一个关于两张图的可核对的说法，不是一个物理量。
| 对象 | 墨卡托投影·面积 | 高尔–彼得斯投影·面积 | 墨卡托投影 ÷ 高尔–彼得斯投影 |
|---|---|---|---|
| 格陵兰 | 16.5 | 1.00 | 16.5 |
| 挪威 | 9.38 | 1.00 | 9.38 |
| 冰岛 | 5.64 | 1.00 | 5.64 |
| 芬兰 | 5.46 | 1.00 | 5.46 |
| 加拿大 | 5.21 | 1.00 | 5.21 |
| 俄罗斯 | 4.90 | 1.00 | 4.90 |
| 瑞典 | 4.88 | 1.00 | 4.88 |
| 北美洲 | 4.64 | 1.00 | 4.64 |
面积倍数是从画出来的整块多边形上积出来的，不是用中心纬度估的。形状比取在对象的锚点上。
该用哪一个
这是最干净的一对：一个守面积，一个守角度，没有中间地带。要比较大小——哪块地方更大、几个装得下、人均密度铺在地图上——用等积的那个，它在这件事上是精确的，不是近似的。
要量方向、要让罗盘方位在地图上是直线、要做大比例尺的局部图，用等角的那个。这不是偏好问题：等积投影做不到这件事，也不声称能做到。
这两件事不能同时做到。这是高斯的结论，不是制图传统的遗留。
在工具里看
工具里切换投影时，地图会在两者之间做一次变形动画——它插值的是投影后的像素坐标，所以哪些地方在缩、哪些在胀，一眼就看得出来。这是整个站里最快看懂一对投影差别的方式。